    数学新课标十分强调让学生亲身体验“做数学”的过程。“做数学”不等同于解题，而是一个探索新知的过程。有人把几何画板比喻成“数学实验室”，的确，用它来引导学生探索与发现，可以让学生获得“做数学”的亲身体验，揭示数学知识的本质。
    一、概念的形成
    给圆周角下定义，一般采用与圆心角类比的方法，从圆心角引出圆周角——顶点在圆上，两边和圆相交，这样的角叫做圆周角。心理学研究表明，在固定的背景中，运动着的对象更容易被感知。借助几何画板，我们可以拖动圆心角的顶点，让学生观察、概括圆周角的定义，比较圆心角与圆周角的共同点与不同点。再如锐角三角函数的学习，学生常常说不出两个变量各是什么，甚至把这个锐角所在的直角三角形的边当成变量。打开几何画板，让学生观察锐角三角形的变化。学生发现：保持锐角不变，移动点D，对应的各组比值始终相等；锐角改变，其对应的比值也随即发生改变。这就使学生根据函数的意义，理解了锐角三角函数的两个变量分别是锐角和相应线段的比值。
    二、难点的突破
    圆周角性质应用有这样一个典型例题：如图1，有一个弓形暗礁区，弓形所含的圆周角∠C=42.61°。问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区。解决这个问题，思考圆外角与圆周角的关系是难点。用几何画板进行动态演示，移动图1中表示船位置的点S来模拟航行，同时显示∠ASB的度数，学生很容易发现：当船在暗礁区外航行时，∠ASB的度数都小于42.61°，从而猜测出当∠ASB＜∠C时航行是安全的。在此基础上再通过推理进行证明，就突破了难点。

三、定理的验证与推理
数学新课标弱化了对数学定理的严格证明，强化了定理的探索过程，即通过度量、计算、图形操作来发现某些定理。但是，在实际教学中，测量难以做到绝对准确，这就导致学生对所发现的规律产生怀疑。例如，学生在合作学习中通过实验产生“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的猜想，教材不要求学生证明，只要求计算两个三角形三组对应边的比值是否相等。测量边长一般存在误差、三角形的形状也可改变，所以要学生确信这一经验的正确性就比较困难。几何画板就能有效地消除学生的怀疑。如图2，点击动画按钮DE，三组线段的比值就显示在学生面前，三个比值是否相等一目了然，无论这个三角形的形状怎样改变。

探究圆周角定理的关键是分类讨论。从书本所提供的图形，学生是比较容易发现推理思路的，但却不能解决为什么要分类与怎样分类两个基本问题。打开几何画板，动态演示圆周角的顶点A在弦BC所对的一条弧上运动，显示出∠A的大小不变，与圆心角∠BOC比较，前者都等于后者的一半，如图3。这样学生就会形成关于圆周角定理的猜想。在AB经过圆心O（如图3左）时，让学生用推理的方法证实这个猜想并不困难。继续拖动点A到另外适当位置（如图3右），问：面对这一位置，上面的推理还成立吗？学生就会发现推理过程必须改变。这时，老师不必继续一一演示所有情况，而应该把分类的任务交给学生，让他们通过小组合作学习，正确分类，并逐一证明，遇到困难时，通过动手操作几何画板获得启发。这样，从特殊到一般的分类思想就自然产生了。

    四、研究动态变化的图形性质
    学生研究动态变化中的图形的特点，困惑在于：图形变化过程中哪些量是不变的，哪些量是变化着的？哪些是隐性的，哪些是显性的？为解决这个难题，笔者运用几何画板演示动态过程，让学生分析动态图形中的变与不变、隐与显。
    例如，如图4，在等腰直角三角形ABC中，D为斜边BC的中点，把三角板的直角顶点放在D处，让它绕点D旋转，与两条直角边AB、AC分别相交于点E、F。试探索AF与BE的关系，并说明理由。

点击点D产生动画，学生很容易发现：BE与AF的长度随三角板旋转而变化——同时变大或同时变小。还有什么在变呢？学生发现四边形AEDF的形状在变，那么它的大小有没有改变呢？这就是一个隐性的问题。针对这个问题，学生会很快想到用“割补”的方法研究，自然想到Rt△ABC的高线是不变的，进而发现△ADF≌△BDE，这时，AF与BE的关系也就水落石出。
再如，已知⊙O的半径为5，P是圆内一点，且OP=4，求过点P的弦长的取值范围。利用几何画板，点击过点P的弦，让它动起来，并显示其长度的变化（如图5），学生就容易明白如何从动态中寻找特定位置，并通过推理得到正确的解答。

    经常进行这样的教学，学生会渐渐明白处理动态问题的一般方法。
    如果我们能帮助学生学会把几何画板当作辅助探究的工具去探索解决一些较复杂的问题，意义就更大。例如在图4的基础上连结EF，要求学生探索BE、EF、FC之间的关系。教师把图形安装在计算机教室的学生机上，让学生探索。学生既可以通过推理研究它们之间的关系，也可以通过对BE、EF、FC的度量去发现它们之间的关系。如果能让学生根据题目自己制作几何画板课件去探索问题、去进行拓展的尝试，更是“做数学”的一种好方法。
    解决数学问题的过程远比数学结论来得重要，这个过程就是“做数学”的过程，只有经历这个过程，学生才能获得丰富的数学活动经验，才能比较全面地发展数学思维。

参考书目：
［1］刘兼、孙晓天.数学课程标准解读.2002年5月第1版.
［2］杨彩芬.用多媒体辅助教学、提高课堂教学效率.初中数学教与学.2007年第2期.